去年の中頃からandroidの古いバージョンのものでアプリが機能制限されたり使えなくなったりするものがでています。
たぶんインターネット通信暗号化方式「TLS1.2」に対応していないものでは使えなくしているみたいですね。
もっとも、Android 4.1～4.4.4でもChromeやFirefoxを使った場合はまだ使えたりすることもあるようです。
まさにものによるようですが。
2018年10月頃のandroidバージョン別シェアではandroidのバージョンが5.1～8が多くなっているみたいですね。しかし、android4.4も意外と根強い。さすがに2.3～4.04くらいまではかなり減ってますね。（年末だと5.1～8.1が多くなっている感）。
傾向としては新しいものを使う人が増えているといったところでしょうか。
（去年の初め頃だったか一昨年の末あたりでは4.4、5.1、6.0、7.0あたりが多かったようで。）
今後もだんだんとバージョンシェアが上に行くのでしょう。
ヤフオクも去年の時点でandroid5以上が推奨になっている模様。
スマホでインターネットを使う以上はセキュリティが重要になっていくといったところでしょうか。
決済アプリを使う場合は特に。
基本的に新しいもののほうが動作が快適であることが多いですね。
ゲームはandroid4台でも動くものもまだまだありますが、これもだんだん変化していくのでしょう。
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2019年2月追記
android5以上（以降）推奨のものを少し記載。
NHKオンライン
ヤフオク
GU（スマートフォンサイト。アプリ）
クックパッド（スマートフォンブラウザ版。アプリ版）